蜗杆的分度圆法向和轴向齿厚在各种机械手册中都给出了计算公式，但在其它任意半径处法向和轴向齿厚的计算，现有资料中很少涉及。实际加工中为了制造蜗轮加工刀具（如滚刀和飞刀）需要知道相配对蜗杆的法向或轴向齿形，也就是要知道除分度圆以外的其它半径处的法向或轴向齿厚。在圆柱蜗杆中，由于锥面包络圆柱蜗杆（Z型）磨削工艺比较简单且可得到较高的齿形精度，在生产中应用比较广泛，所以本文以ZK蜗杆法截面齿形的计算为例，来说明圆柱蜗杆任意截面的齿形齿厚的计算方法。在此基础上分析加工蜗轮的刀具齿形在什么情况下可以用直线齿形来代替以及砂轮直径变化对磨削ZK蜗杆齿形的影响。

　　1ZIK蜗杆齿面方程及其法截面齿形齿厚的计算ds―砂轮直径a―砂轮安装中心距z―蜗杆头数m，q蜗杆的轴向模数和直径系数a―分度圆压力角（即砂轮锥底角）Y―分度圆柱螺旋升角p螺旋参数ha\C*――齿顶高系数和顶隙系数rr1蜗杆任意半径和分度圆半径1.13蜗杆的齿面方程1 1.1.1砂轮加工蜗杆的坐标系砂轮加工蜗杆的坐标系如所示（O'―xyz）为与蜗杆相固连砂轮相固连的坐标系，砂轮轴和Z轴重合。砂轮轴和蜗杆轴的夹角为蜗杆分度圆螺旋升角Y砂轮和蜗杆的中心距为a. 1.1.23（蜗杆的齿面方程ZK蜗杆是用片状锥形砂轮磨削加工而成的。已知砂轮回转面在坐标系Z'O'―XYZ）中的方程式为（）砂轮回转面方程式截形。

　　由可知砂轮回转面方程的螺旋面。由砂轮加工的蜗杆齿面方程式为x杆轴线z轴转过的角度。顺着z轴看去，以顺时针方向转动为正。

　　9应满足条件式（6）。

　　上面各的士号或+号，上面的符号用于砂轮的右侧锥面，下面的符号用于砂轮的左侧锥面。

　　1.2法截面齿形和任意半径处法向齿厚计算在蜗杆齿面方程中，令G=a―Rcos9为了让坐标系过齿厚中点，需定义一起始角度0贝IJ蜗杆齿面方程式（7）变为x=Gcos9+Hsin 0，并且zi=El+p（01―00），z2=E2+P（02+00）。其中下角标1与蜗杆上侧齿面相对应，下角标2与蜗杆下侧齿面相对应。

　　1.2.1求解角度0在式（b）中，令7 =0可得在蜗杆分度圆处r=n，即时，蜗杆的轴向齿厚等于所以有zi―z2=zim，把有关表达式代入可得1.2.2求解蜗杆任意半径r处的砂轮半径R以及角度9对于蜗杆任意半径r，满足关系式1.2.3求法向齿形和齿厚Sn蜗杆法截面方程式为把齿面方程式（7b）和法截面方程式（11）联立，可得到求法向齿形的方程式为x=Gcos0+Hsin0y=Gsin0―Hcos0把方程式（12）的第二、三两式代入第四式，得到的是一个超越方程，用数值方法可求得0值，把求得的0值代入前三式，可求出对应于该r的两个齿面上的点A（xi，yi，z1）B（x2，y2z2），对于一系列不同的r值可以得到许多不同的点，把这些点光滑地连接起来，就得到蜗杆的法向齿形。A、B两点间的距离即为法向齿厚。由于两侧齿面对称，齿面上的点满足以下关系xi=―x2，yi =―z2，所以法向齿厚为2算例与分析砂轮直径变化对磨削ZK蜗杆法向齿形的影响；其次分析以蜗杆法向截形作为加工蜗轮的刀具齿形，在什么情况下可以用直线齿形来代替。

　　=400mm作为基准，砂轮*大中心距a=按照文中所述的方法，把参数带入相应的公式，两组参数计算所得的齿厚和齿形分别如表1、表2和、所示。

　　表2参数/mm齿顶圆r=30分度圆25齿根圆r=19表3参数/mm齿顶圆r=121分度圆99齿根圆r=72.6**组参数z=15时蜗杆的法向齿形第二组参数z=16时蜗杆法向齿形2之变化，当砂轮直径减小到某一个值时，齿形误差已经超过公差fi允许的范围，砂轮已不能再用。取蜗杆精度等级为6级，根据齿轮手册121，对于**组参数：蜗杆齿形公差//1=14um.当z=1，d.s=36mm时，今>1=13.83~fi，超过公差允许的范围，所以砂轮*小直径为dm=36mm；同理，z=2 =5时，dsmin=34Cmm.对于第二组参数：蜗杆齿形公差f=36um.把对应于蜗杆各头数的砂轮直径允许的*小值列于表4表4参数由上述分析可以看出，蜗杆的模数越大、头数越多0寸，砂轮直径的变化对蜗杆齿形的影响越大，要求砂轮直径的变化范围越小；蜗杆的模数越小、头数越少时，砂轮直径的变化范围较大。

　　2.2加工蜗轮的刀具齿形以直线来代替的情况严格来说，ZK型蜗轮刀具的齿形是一曲线，制造检验都比较困难，若能用直线代替，制造和检验则要相对容易。根据齿轮手册121，对于A级精度的蜗轮加工刀具（滚刀和飞刀），模数m=5mm时，刀具的齿形公差为18模数m=20mm时，刀具的齿形公差为50m由于在手册上没有模数大于20mm的刀具的齿形公差，根据所给的数值，取模数m=22mm时的飞刀的齿形公差为6（Fm.对于**组参数，若齿形用直线来代替，z= 1时，齿形误差为11.28um，在公差允许的范围内，可以近似用直线齿形代替。当z>1时，齿形误差均大于1奶m，超出公差允许的范围，并且头数越多，误差越大，不能用直线齿形代替。

　　对于第二组参数，若齿形用直线代替，当z =1时，齿形误差为55.63，um，在公差允许的范围内，当z>2时，齿形误差均大于60um，超出公差允许的范围。所以z=1时，飞刀的齿形可以近似用直线代替，z>2时齿形不能用直线代替。对于其它参数的情况，可用类似的方法来分析。