非线性误差对数控极坐标凸轮磨削过程的影响聂文I静杜秀君，张洪（北京航空航天大学机槭工程及自动化学院，北京100083）出，实行简单线性插补时会出现非线性误差，它对磨削过程有重要的影响：①使插补轨迹脱离理想轨迹，产生在程序段范围内的波纹起伏；②使插补包络脱离理想包络，出现增厚或过切的波纹度，影响形状和尺寸精度；③改变砂轮与工件的瞬时接触状态，出现瞬时飘空、瞬时面接触；④使磨削点的转移出现跳跃、回扫等现象，瞬时进给速度不再能反映瞬时金属去除率，两者都出现异常的变化。以上各点，都会破坏磨削过程的平稳性。

　　0刖言平面凸轮是自动机械中一种常见的零件，其主要工作表面是曲面，需要用磨削进行精加工。凸轮曲面磨削比简单表面的磨削复杂得多，为保证凸轮磨削的精度和效率，砂轮轨迹和包络应该是精确的，磨削过程应该是平稳的。但是，磨削点进给速度、砂轮和工件的接触状态、金属去除率等条件的变化，会严重影响磨削过程的平稳性。

　　传统的凸轮磨采用仿形法控制轨迹，多采用极坐标等角速度磨削。由于机构误差因素较多，砂轮轨迹和磨削过程都不易精确控制，磨出的凸轮型面误差较大，而且效率低|1.采用数控磨取代仿形磨是解决这些问题的方向。然而，数控只是为解决这些问题提供了可能性，由于对曲面磨削过程本身缺乏深刻的认识，使得数控凸轮磨在硬件和软件两方面都还存在一些问题，效能至今远未充分发挥。在硬件方面，通用的数控曲面磨多采用小砂轮，直角坐标或直角坐标加转台，多种插补。而专用的凸轮轴磨却沿袭仿形磨采用大砂轮，极坐标布局，即凸轮绕基圆圆心作旋转运动R砂轮在水平方向作直线进给运动T在每个程序段内RT作简单的线性插补。在软件编程方面，人们往往只考虑进给速度一个方面，认为精磨过程中，磨削深度基本不变，只要控制进给速度恒定，磨削过程自然是平稳的。例如，在中，|2~ 3为实现凸轮的等线速度进给磨削都提出了每个程序段等时间等步长的插补方法，|2提出的插补步长为0.5mm，| 3把弧长近似为弦长，即等时间等弦长进给，但是他们都并未考虑到非线性误差对磨削过程的重要影响。

　　本文将通过一个实例深入分析数控凸轮磨的轨迹包络和金属去除过程，证明在曲面磨削中，非线性误差不但会造成砂轮轨迹和包络误差，导致波纹或者过切，而且会改变砂轮和工件的瞬时接触状态，使磨削点进给速度失去反映金属去除率的作用，破坏加工过程的平稳性。在所谓等线速度进给磨削条件下，不但磨削点瞬时进给速度仍有较大变化，甚至不能保证每个程序段的磨削点平均进给速度恒定。下面首先结合三类廓形对非线性误差的影响进行分析，然后就减小或消除非线性误差的措施做一些讨论。

　　1凸轮实例凸轮轮廓曲线由直线段（2 6）和偏心圆弧（圆心偏离基圆中心）R179（3―4）、R3（4―5）、R19（6―1），如所示。加工所用的刀具是半径为175mm的砂轮，加工要求为尺寸2非线性误差对砂轮轨迹和磨削过程的影响在实行简单线性插补的数控极坐标凸轮磨中，在每个程序段内，凸轮旋转运动与砂轮架直线进给运动线性插补的结果，使得砂轮中心的插补轨迹是一段段阿基米德螺线，这样的轨迹包络成的曲面，不再是原来要求的理想光滑曲面，而是一段段波纹起伏的曲面。这样产生的误差属于非线性误差。在凸轮的不同廓形内，非线性误差的性质也不同，如所示（图中为图示方便，取砂轮半径为1mm）。在直线段有增厚的误差；在R17. 9段，有增厚的误差，误差很小；在R3段，有明显的过切误差；在R19段，前一段为过切误差，后一段为增厚误差；对于同心圆弧R14段和R24段，没有非线性误差。

　　需要说明，本文借助图形来说明刀具包络面的组成以及磨削过程，图中都设凸轮旋转的方向为逆时针，则砂轮相对于凸轮的进给方向为顺时针。为使很小的波纹起伏特别是磨削负荷的分布表达清楚，根据精确计算结果都进行了不等比放大，具体的方法见以下各节。需要指出，不等比放大的方法可能改变图形的凹凸性，中放大以后的插补轨迹包络是凹的，实际应该是凸的。中，插补轨迹包络的凹凸性没有因单向放大而改变。但是，凹凸性的改变并不影响文中的分析。

　　加工直线段程序段长度如所示，加工直线段（从2到3）时，砂轮中心的理想轨迹应该也是一段直线，长度同为约15mm.当不细分程序段时，砂轮中心的插补轨迹为一段阿基米德螺线，加工的曲面有增厚的误差，波峰*大增厚达015mm误差过大，应细分程序段。把直线段分为4个程序段，即在2― 3之间均匀加入ABC三个点。

　　2.1.2插补轨迹包络和波纹度分析给出**个程序段（2 75mm）的磨削过程和磨削结果分析图。加工面由三段组成：只有中间一段S1一E1为插补轨迹包络成的凸曲面，长度仅为0.278mm，明显短于理想包络；两端分别为起始刀位或终止刀位砂轮表面与工件面接触复印成的凹曲面。不难想象，对于增厚的程序段，砂轮半径越大，起始、终止刀位刀具表面在整个包络面中所占的份额就越大，插补轨迹包络所占的份额越小。而且由于此起始刀位又是前一程序段即加工R14*后一个程序段的终止刀位，故S1点左面的金属已在前一程序段被磨削掉。同理，本程序段的终止刀位要负责磨掉直到S2点的金属。所以本程序段实际负责磨削的磨削层是S1 75mm，但有很大错位。相邻两程序段的插补轨迹包络不衔接，磨削点从E1经面接触段E1S2跳到S2点，发生“跳跃”现象。

　　由于现在大部分的数控机床在一个程序段只能输入一个速度或时间参数，结束时不会停止再启动，没有加减速的过程，即可以把一个程序段内的砂轮中心速度认为是匀速的。在这样的条件下，上述对程序段插补过程化分的位置间隔所对应的时间间隔是相等的，图中作为位置间隔参数的t可直接理解为时间间隔参数（设程序段的时间为t，则起始刀位的时刻为0.0t，终止刀位为1.0t，插补刀位依次为0.1t、0.2t……），上述的弧长就有了平均进给速度的意义，面积就有了平均磨削负荷的意义。对程序段中加减速过程不可忽略的数控机床，t没有时间的含义。从b可看出，前九个时间间隔加第十个时间间隔的前面大部分时间只负责磨削S1―E1之间的金属，磨削负荷很小；而第十个时间间隔的*后一小部分要负责磨去E1属，磨削负荷很大。不难想象时间间隔分得越细，当其取得极限时，便可得到瞬时进给速度和瞬时磨削负荷的变化规律。在增厚程序段中，瞬时磨削负荷的变化幅度是很大的。

　　2.2加工R3段偏心圆弧2.1程序段长度5段偏心圆弧R3弧长只有2.5砂轮中心的理想轨迹应是一段R178的偏心圆弧，弧长148mm.如果整个磨削过程不分程序段，砂轮中心的实际插补轨迹是一段阿基米德螺线，其包络*大过切达1.468mm，远不能满足加工要求。按照给定的步长0.5mm，在中间插入四个点ABCD将R3段分为五个程序段。其中**个程序段4A涉及对前面的R17.9偏心圆弧3―4的过切，第五个程序段D5涉及对后面的R24同心圆弧5―6的过切，中间的三个程序段则与其他廓形无干涉。下面将对一、三、五三个程序段分别进行分析，其结果见、4、5整个R3的加工结果见。

　　关于轨迹包络分析、进给速度和磨削负荷分析计算和图示的思路，其原理与直线段相同，不再赘述。不同之处在于，此部分的图形在极坐标系中绘制，插补轨迹的包络以及瞬时刀位刀具表面上的点，都按以下原则绘制：保持极角和极径的名义值部分，偏差部分（即对理论曲面的距离）放大为实际值的5倍。

　　2.2.2R3**个程序段如所示，左边的弧4一M为相邻的R17.9段的理论曲面，已加工完毕，在不分程序段的情况下*大增厚为0.一A和A―B为本程序段和下一程序段要加工的理论曲面，都留有磨削层，但前一转时已被过切。本程序段刀具包络面全部由过切插补轨迹的包络面组成，*大过切量为0.049mm包络面远超从中可以看出，起始、终止计算刀位以及第7―10共四个时间间隔都被飘空，不磨削材料，磨削点瞬时进给速度不为零，而磨削负荷为零；砂轮只在其余的1一6共六个时间间隔磨削工件，与工件为瞬时线接触。不同的时间间隔金属去除量各不相等，第6个时间间隔的金属去除量非常小。

　　2.2.3R3段第五个程序段如所示，此程序段的*大过切量为0.0649mm.对相邻的没有误差的同心圆弧R24段（图中以弧5N表示）也产生了严重的过切和不平滑的过渡棱。起始、终止计算刀位以及第1、2和第10个时间间隔都被飘空，不磨削材料，磨削点瞬时进给速度不为零，而磨削负荷为零；其余的3―9共七个时间间隔，金属去除量各不相同，其中第3和第9两个时间间隔的金属去除量非常小。

　　2.2.4R3第三个程序段R3段的**个和第五个程序段有效刀具包络面都比较长，第二、三、四个程序段有效刀具包络面都比较短，大部分都被相如所示，第三个程序段的*大过切量为0.0601mm插补轨迹包络面的长度也远超出B―C，但有效包络面的长度与之相当，只有第3― 6四个时间间隔磨削金属，而且，第3个和第6个时间间隔的金属去除量很小。起始、终止计算刀位以及其它的时间间隔都被飘空，不磨削金属，瞬时进给速度不为零，而磨削负荷为零。

　　2.25偏心圆弧R3段分五个程序段的加工结果R3段的理想曲面应该是由弧4AA5、BC、CD、D5五段光滑的圆弧组成，但是由于程序段的步长选取不合适，非线性误差太大，加工中发生严重过切，而且，对相邻产生增厚误差的R17. 9段和没有误差的R24段都产生了严重的过切。加工产生的曲面的形状如中粗实线所示，由五段凸曲线不光滑连接而成（不等比放大改变了包络的凹凸性），在零件表面形成‘棱子“。

　　R3段分五段的加工结果从中还可看出，每个程序段插补轨迹的包络都明显长于理想包络，相邻两程序段的插补轨迹包络互相重叠，前一个程序段的终止磨削点在砂轮的右侧，后一个程序段的起始磨削点却在砂轮的左侧，磨削点发生“回扫‘现象。

　　2.3加工R14段同心圆弧加工R14段圆弧时砂轮中心的插补轨迹也是同心圆弧，与理论轨迹重合，不存在非线性误差，所以在加工中不需要分程序段。

　　3减小和消除非线性误差的途径和措施编程中程序段步长对非线性误差有重要影响。计算表明，在角增量不大的条件下，当程序段长度减小为1/2时，误差减小为1/414，但必然加大了编程中刀位计算的工作量。编程中确定步长应考虑非线性误差的影响，如果不考虑非线性误差，为控制磨削点进给速度而采用等步长，或为了编程方便省事而不加分析按等角增量安排计算刀位，都有可能同时出现有的地方步长过大导致过切或增厚误差过大，磨削过程不平稳，而另一些地方步长过小，造成编程工作量加大，加工效率降低。

　　零件设计的工艺性和机床选择（包括坐标配置和插补方式）会影响非线性误差。将凸轮廓形设计成直线和圆弧，对应的砂轮中心的理想轨迹仍是直线和圆弧。对于用直线圆弧插补的直角两坐标磨床有很好的工艺性。但是，对于用砂轮中心插补轨迹为阿基米德螺线的极坐标凸轮磨床磨削工艺性并不好。如果在保证凸轮机构速度和加速度要求的前提下，能够将凸轮的廓形设计成阿基米德螺线的等距线，则能消除非线性误差，提高加工工艺性。

　　寻找更适于极坐标凸轮磨的数控控制机的插补方法和误差补偿方法。

　　4结论非线性误差会造成砂轮轨迹和包络误差，因此改变了加工面的形状，产生增厚或者过切的波纹起伏，影响尺寸精度和波纹度。

　　非线性误差会改变砂轮与工件的瞬时接触状态，出现瞬时飘空和瞬时面接触，使磨削点的瞬时进给速度失去反映瞬时金属去除率的作用，二者都发生异常的变化，破坏加工过程的平稳性。

　　受非线性误差的影响，等线速度磨削不一定要等步长。

　　根据不同的步长设定不同的加工时间，也可以保证磨削点平均进给速度不变。